Ensayo En La Vida Real

El hombre en la calle

Que es fijado el juego de los símbolos, que elementos nosotros llamaremos los símbolos de predicado, y llamaremos el juego, que elementos los símbolos funcionales. Que cada símbolo de predicado y funcional es confrontado algún número natural llamado por el número de los argumentos, o la valencia, el símbolo correspondiente. Hablan en este caso que es dada alguna lengua.

Se puede examinar los hipernúmeros reales como las clases de las consecuencias de los números reales ordinarios. Examinaremos el modo de la construcción de las clases. Su definición usará el ultrafiltro así llamado no trivial sobre la multitud de números naturales. Explicaremos que este tal.

La definición del punto máximo. El número estandartizado se llama en el punto máximo de la consecuencia, si algunos miembros infinitamente lejanos de la consecuencia son infinitamente próximos a, e.d. hay tal número no estandartizado hipernatural que la diferencia infinitesimal.

Llevaremos todavía dos ejemplos “de las definiciones no estandartizadas” de las nociones estandartizadas. Que - la consecuencia de los números reales, o, con otras palabras, la función de N en R. Su análogo no estandartizado representa la función de *N en *R; el significado de esta función sobre el número hipernatural m es natural designar.

Examinaremos otro método de la construcción del campo de los hipernúmeros reales. Pero antes debemos discutir la noción de la lengua lógica y la noción de la interpretación de esta lengua. Examinaremos la noción general de la lengua del primer orden.

La definición del límite. El número estandartizado se llama en el límite de la consecuencia, si todos los miembros infinitamente lejanos de esta consecuencia son infinitamente próximos a, e.d. para cada número no estandartizado hipernatural la diferencia infinitesimal.

Así, hemos introducido sobre la multitud de hipernúmeros reales la adición, la multiplicación y el orden. Es fácil comprobar que hemos recibido el campo arreglado e.d. que en la multitud de hipernúmeros reales se cumplen todas las propiedades regulares de la adición, la multiplicación y el orden. El axioma de Arquímedes, sin embargo, en este campo no se cumple.

Hablaremos que las consecuencias son equivalentes, si la igualdad “es cumplida casi a todos i“, e.d. Si la multitud de aquellos i, a que, grande. Conforme a la propiedad 5 cualesquiera consecuencias que se distinguen en el número final de los miembros, son equivalentes. A cada consecuencia es comparativa su clase de la equivalencia - la clase de todas las consecuencias, equivalentes a ella. Las clases que resultan de la equivalencia se llamarán en los hipernúmeros reales. Los números reales ordinarios son impuestos en la multitud de hipernúmeros reales. Así, *R resulta, como queríamos aquel y, la ampliación de la multitud R.

Determinaremos ahora la noción de la fórmula de la lengua dada. Escogeremos y fijaremos la consecuencia infinita de los símbolos llamados por las variables. Que esto serán por ejemplo los símbolos Determinaremos en el comienzo la noción. (T cualquier variable y cualquier símbolo funcional con el cero de los argumentos la esencia las termas;

Determinaremos la adición y la multiplicación sobre los hipernúmeros reales. Que la clase contiene la consecuencia, la clase - la consecuencia. Llamaremos la suma de clases y la clase que contiene la consecuencia, y la obra la consecuencia. La corrección de estas definiciones es abastecida de la propiedad 4 de la definición del ultrafiltro.

(F si t y s las termas, (t=s) - la fórmula; (F si - las termas, y - el símbolo de predicado con m por los argumentos, - la fórmula; si - el símbolo de predicado con el cero de los argumentos, - la fórmula; (F si y Q - la fórmula, - la fórmula; (F si - la fórmula, y - la variable, y - la fórmula.

Ahora en el estado de decir exactamente que llamamos los hipernúmeros reales., en el sistema de los hipernúmeros reales se llama cualquier interpretación de la lengua RL examinada, en que son verdaderos los mismos juicios, así como en la interpretación estandartizada, pero para que no es cumplido el axioma de Arquímedes. Los elementos del portador de esta interpretación se llaman en los hipernúmeros reales. Así, es posible muchos sistemas de los hipernúmeros reales.